Задача 2.2. (7 баллов) Кабинки на колесе обозрения расположены через одинаковые промежутки и пронумерованы по порядку (начиная с №1). Колесо вращается равномерно и каждую минуту в верхней точке оказывается новая кабинка. Первый раз Вася увидел там кабинку №6, а через 25 минут кабинок могло быть на колесе обозрения? Укажите все варианты. Ответ обоснуйте.

Пусть всего кабинок N. Колесо вращается равномерно, и каждую минуту в верхней точке оказывается новая кабинка. Первый раз Вася увидел кабинку №6, а через 25 минут – кабинку №8.

Это означает, что за 25 минут колесо повернулось на 8 - 6 = 2 кабинки.

За 25 минут колесо повернулось на 2 кабинки, то есть за 1 минуту колесо поворачивается на $$ \frac{2}{25} $$ кабинки.

За один оборот колесо поворачивается на N кабинок. Время одного оборота составит $$ \frac{N}{2/25} = \frac{25N}{2} $$ минут.

Так как каждую минуту в верхней точке оказывается новая кабинка, то время одного оборота должно быть целым числом минут.

$$ \frac{25N}{2} = k $$, где k - целое число.

$$ N = \frac{2k}{25} $$

N должно быть целым числом. Значит, 2k должно делиться на 25. Это возможно, если k делится на 25. Пусть k = 25m, где m - целое число.

Тогда N = 2m. Так как кабинки пронумерованы, N должно быть больше 8 (по условию, Вася видел кабинку №8).

Возможные варианты N: 10, 12, 14, 16, ...

Количество кабинок должно быть чётным числом.

Наименьшее возможное количество кабинок: N = 50 (в этом случае 25 минут * 2кабинки/25 минут = 2). Но если кабинок 50, то с 6 до 8 будет 2. 25*2/50. За 25 минут поворот на 2 кабинки. Значит, колесо двигается медленно и делает полный оборот за 50 минут.

Но может быть что то другое? Число кабин должно быть кратно 2. Тогда все кабины можно поделить пополам, и они будут симметричны относительно центра

25 минут - это 2 кабины, значит, в минуту 2/25. То есть, 50 минут полный оборот. А других не будет.

Ответ: 50.