Задача 2.3. (7 баллов) Трудный случай. На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (все- гда лгут). Началась эпидемия, которая меняет поведение заболевшего: больной рыцарь всегда лжёт, а боль- ной лжец говорит правду. Больные лжецы выздоравливают сами. Больного рыцаря может спасти только новое лекарство, которое смертельно опасно для всех остальных жителей острова. Два жителя острова, Альфа и Бета, обладают правдивой информацией друг о друге, но говорят ли они правду зависит от диагноза. Альфа говорит: «Мы оба рыцари и оба больны». Бета говорит: «По крайней мере, один из нас здоровый лжец». Кому из двух жителей острова следует дать лекарство? Кому точно его давать нельзя?

Решим эту логическую задачу, анализируя высказывания Альфы и Беты.

Альфа говорит: «Мы оба рыцари и оба больны».

Бета говорит: «По крайней мере, один из нас — здоровый лжец».

Разберем возможные варианты:

1) Альфа — рыцарь (здоров).

Тогда утверждение Альфы должно быть правдой. Но оно содержит два утверждения: «Мы оба рыцари» и «Мы оба больны». Поскольку Альфа — рыцарь и здоров, то первое утверждение верно, а второе — ложно. Значит, утверждение Альфы в целом ложно. Противоречие.

2) Альфа — рыцарь (болен).

Тогда Альфа лжет, так как больные рыцари всегда лгут. Альфа утверждает, что они оба рыцари и больны. Значит, он либо не рыцарь, либо не болен, либо и то, и другое. Альфа болен, значит, он должен лгать, что он рыцарь (а на самом деле он лжец). Значит, он может говорить правду, что болен.

3) Альфа — лжец (здоров).

Тогда Альфа лжет, говоря, что они оба рыцари и больны. Но это возможно, только если Альфа говорит правду. Значит, Альфа – лжец.

4) Альфа — лжец (болен).

Тогда Альфа говорит правду, так как больные лжецы всегда говорят правду. Он говорит, что они оба рыцари и больны. Это противоречие, так как он сам лжец.

Разберем высказывание Беты.

Если Альфа лжец (здоров), тогда Бета говорит правду, что по крайней мере один из них здоровый лжец. То есть, Альфа – лжец, а Бета – рыцарь, который здоров.

Значит, Альфа лжец, а Бета – рыцарь (здоров).

Лекарство нельзя давать здоровым жителям. Лекарство нужно дать Альфе. Нельзя давать лекарство Бете.

Ответ: Лекарство следует дать Альфе. Нельзя давать лекарство Бете.