Задача 1.2. (5 баллов) Новогодняя гирлянда состоит из шаров двух цветов - красных и синих (оба цвета присутствуют). Известно: 1) если между двумя какими-нибудь шарами расположены ровно три шара, то эти два шара одного цвета; 2) если между двумя какими-нибудь шарами расположены ровно шесть шаров, то эти два шара одного цвета. Какое наибольшее количество шаров может быть в такой гирлянде? Приведите пример самой длинной гирлянды, удовлетворяющей условию задачи (цвета обозначьте буквами: К- красный, С — синий).

Для решения этой задачи рассмотрим условия и ограничения, наложенные на гирлянду.

1. Если между двумя шарами ровно три шара, то эти два шара одного цвета.
2. Если между двумя шарами ровно шесть шаров, то эти два шара одного цвета.

Пусть гирлянда имеет вид: К - красный, С - синий.

Рассмотрим возможные варианты гирлянд:

1. КСССК - 5 шаров (между крайними К - 3 шара, условие выполняется)
2. КСССССК - 7 шаров (между крайними К - 5 шаров, условие не выполняется)
3. КССССССК - 8 шаров (между крайними К - 6 шаров, условие выполняется)
4. КСССССССК - 9 шаров (между крайними К - 7 шаров, условие не выполняется)
5. КССССССССК - 10 шаров (между крайними К - 8 шаров, условие не выполняется)
6. КСССССССССК - 11 шаров (между крайними К - 9 шаров, условие не выполняется)
7. КССССССССССК - 12 шаров (между крайними К - 10 шаров, условие не выполняется)

Рассмотрим гирлянду из 10 шаров: КССКССКССК.

В этой гирлянде между шарами К (1-й и 4-й) - 2 шара (не соответствует условиям).

Попробуем гирлянду из 10 шаров: КССССКСССК.

В этой гирлянде между шарами К (1-й и 6-й) - 4 шара (не соответствует условиям).

Рассмотрим гирлянду из 10 шаров: КССССССССК

Максимальное количество шаров в такой гирлянде - 10. Пример: КССКСССКССК

Ответ: 10