Задача 3: Александр должен составить 776 задачи. Ежедневно он составляет на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день он составил 11 задач. Определите, сколько задач составил Александр за десятый день, если все задачи он составил за 16 дней.

Это задача на арифметическую прогрессию. Пусть $$a_1$$ - количество задач, составленных в первый день, $$d$$ - разность прогрессии, $$n$$ - количество дней, и $$S_n$$ - общее количество задач. Известно, что $$a_1 = 11$$, $$S_{16} = 776$$, и $$n = 16$$. Нужно найти $$a_{10}$$. Сумма арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} cdot n$$ Подставляем известные значения для $$n=16$$: $$776 = \frac{2 cdot 11 + (16-1)d}{2} cdot 16$$ $$776 = (22 + 15d) cdot 8$$ $$\frac{776}{8} = 22 + 15d$$ $$97 = 22 + 15d$$ $$15d = 97 - 22 = 75$$ $$d = \frac{75}{15} = 5$$ Теперь найдем $$a_{10}$$: $$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 11 + 9 cdot 5 = 11 + 45 = 56$$ Ответ: Александр составил 56 задач за десятый день.