Задача 4: Шарик для настольного тенниса после удара о ракетку подскочил вертикально вверх, а затем отскочил уже от земли на высоту 450 см. После каждого следующего отскока от земли шарик оказывался на высоте в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока шарик подскочит на высоту, меньше 6 см?

Это задача на геометрическую прогрессию. Первый член прогрессии $$b_1 = 450$$, знаменатель прогрессии $$q = \frac{1}{3}$$. Нам нужно найти такое $$n$$, что $$b_n < 6$$. Формула для n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$ $$b_n = 450 cdot (\frac{1}{3})^{n-1} < 6$$ $$(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{6}{450} = \frac{1}{75}$$ Теперь нужно найти такое $$n$$, чтобы неравенство выполнялось. Подставляем значения $$n$$: $$n = 1: (\frac{1}{3})^0 = 1$$ $$n = 2: (\frac{1}{3})^1 = \frac{1}{3} = \frac{25}{75}$$ $$n = 3: (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} = \frac{8.33}{75}$$ $$n = 4: (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27} = \frac{2.78}{75}$$ Значит, при $$n = 4$$, высота отскока будет меньше 6 см. Ответ: Шарик подскочит на высоту меньше 6 см после четвертого отскока.