Задача 2: Бригада рабочих асфальтируют дорогу длиной 5400 метров, ежедневно асфальтируя на одно и то же число метров больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада заасфальтировала 180 метров дороги. Определите, сколько дней бригада асфальтировала дорогу.

Пусть $$n$$ - количество дней, в течение которых бригада асфальтировала дорогу. Пусть $$a_1$$ - количество метров, заасфальтированных в первый день, и $$a_n$$ - количество метров, заасфальтированных в последний день. Из условия известно, что $$a_1 + a_n = 180$$. Также известна общая длина дороги, которую заасфальтировали, $$S_n = 5400$$ метров. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} cdot n$$ Подставляем известные значения: $$5400 = \frac{180}{2} cdot n$$ $$5400 = 90 cdot n$$ $$n = \frac{5400}{90} = 60$$ Ответ: Бригада асфальтировала дорогу в течение 60 дней.