Задача 1: Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Сколько метров пролетит камень за пятую секунду?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии $$a_1 = 13$$, разность прогрессии $$d = 10$$. Нам нужно найти пятый член прогрессии, $$a_5$$. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ Подставляем значения для $$n=5$$: $$a_5 = 13 + (5-1) cdot 10 = 13 + 4 cdot 10 = 13 + 40 = 53$$ Ответ: Камень пролетит 53 метра за пятую секунду.