Задача 2 (Билет 5): На продолжении стороны AB треугольника ABC за вершину B отмечена точка D, AC=18 см, BC=5 см. Может ли отрезок AD быть равным 12 см?

По условию, точка D лежит на продолжении стороны AB за точку B. Это означает, что точки A, B и D лежат на одной прямой, и B находится между A и D. Таким образом, AD = AB + BD. Нам дано, что AC = 18 см и BC = 5 см. Нужно выяснить, может ли AD быть равным 12 см. Воспользуемся неравенством треугольника для треугольника ABC: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. 1. AB + BC > AC 2. AB + AC > BC 3. BC + AC > AB Подставим известные значения: AC = 18 см, BC = 5 см. 1. AB + 5 > 18 => AB > 13 2. AB + 18 > 5 (всегда верно, так как AB > 0) 3. 5 + 18 > AB => AB < 23 Итак, 13 < AB < 23. Предположим, что AD = 12 см. Так как AD = AB + BD, то AB = AD - BD = 12 - BD. Поскольку BD > 0, то AB < 12. Но это противоречит условию, что AB > 13. Значит, AD не может быть равным 12 см. Ответ: Нет, отрезок AD не может быть равным 12 см.