Задача 2 (Билет 5): В треугольнике ABC угол C равен 90°, CK - высота, CK = 5 см, BC = 10 см. Найдите угол CAB.

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, \(\angle C = 90^\circ\), CK - высота, CK = 5 см, BC = 10 см. Найти: \(\angle CAB\). Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CKC. Синус угла CBK (то есть, угла CBA) равен отношению противолежащего катета (CK) к гипотенузе (BC): \(\sin(\angle CBA) = \frac{CK}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\) 2. Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 30°. \(\angle CBA = 30^\circ\) 3. В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов равна 90°. \(\angle CAB + \angle CBA = 90^\circ\) \(\angle CAB = 90^\circ - \angle CBA = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) Ответ: \(\angle CAB = 60^\circ\) **Ответ: 60°**