Задача 5: Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 32°.

1. Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B будет BD. Так как BD параллельна AC, то угол CBD равен углу ACB как соответственные углы. 2. Внешний угол при вершине B равен сумме углов BAC и ACB. \(∠CBE = ∠BAC + ∠ACB\) 3. Так как BD – биссектриса, то угол CBE равен удвоенному углу CBD (или CBO, где O - точка на BD). \(∠CBE = 2*∠CBD\) 4. Угол CBD равен углу ACB (как соответственные углы). 5. Запишем равенство: \(∠BAC + ∠ACB = 2*∠CBD = 2*∠ACB\) \(∠BAC = 2*∠ACB - ∠ACB = ∠ACB\) 6. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. \(∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°\) \(32° + ∠ACB + ∠ACB = 180°\) \(32° + 2*∠ACB = 180°\) \(2*∠ACB = 180° - 32° = 148°\) \(∠ACB = 148° / 2 = 74°\) 7. Так как ∠BAC = ∠ACB, то ∠BAC = 74°. Ответ: ∠CAB = 74°.