Задача 1: Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°.

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. 1. Углы ∠1 и угол, смежный с ∠2, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Соответственные углы равны. Значит, угол, смежный с ∠2, также равен 22°. 2. Найдем угол, смежный с ∠2. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть этот угол будет ∠A. Тогда: \(∠A + ∠2 = 180°\) \(∠A + 72° = 180°\) \(∠A = 180° - 72° = 108°\) 3. Теперь рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Один из углов этого треугольника - ∠A (108°), другой - ∠1 (22°), а третий - ∠3. \(∠1 + ∠A + ∠3 = 180°\) \(22° + 108° + ∠3 = 180°\) \(130° + ∠3 = 180°\) \(∠3 = 180° - 130° = 50°\) Ответ: ∠3 = 50°.