Задача 4: В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB.

1. Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в треугольнике равна 180°. 2. Известно, что угол ABL является частью угла ABC, и ∠ABC = 52°. Следовательно, ∠ABL = 52°. 3. Также известен угол ALC, который является внешним углом треугольника ABL при вершине L. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. \(∠ALC = ∠ABL + ∠BAL\) \(78° = 52° + ∠BAL\) \(∠BAL = 78° - 52° = 26°\) 4. Так как AL - биссектриса угла BAC, то угол BAC равен удвоенному углу BAL. \(∠BAC = 2 * ∠BAL = 2 * 26° = 52°\) 5. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°\) \(52° + 52° + ∠ACB = 180°\) \(104° + ∠ACB = 180°\) \(∠ACB = 180° - 104° = 76°\) Ответ: ∠ACB = 76°.