Задача 3: В треугольнике ABC угол ACB равен 37°, угол CAD равен 28°, AD – биссектриса. Найдите величину угла ABC.

1. Так как AD - биссектриса угла CAD, то угол BAD также равен углу CAD, то есть 28°. 2. Тогда угол BAC равен сумме углов CAD и BAD. \(∠BAC = ∠CAD + ∠BAD = 28° + 28° = 56°\) 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \(∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°\) \(∠ABC + 56° + 37° = 180°\) \(∠ABC + 93° = 180°\) \(∠ABC = 180° - 93° = 87°\) Ответ: ∠ABC = 87°.