Задача 4: Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 20, BF = 15.

Решение: Поскольку AF и BF - биссектрисы углов A и B, а сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180 градусов, то \(\angle FAB + \angle FBA = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} cdot 180^\circ = 90^\circ\). Следовательно, треугольник \(\triangle AFB\) - прямоугольный с прямым углом при вершине F. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AF^2 + BF^2\) \(AB^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625\) \(AB = \sqrt{625} = 25\) Ответ: AB = 25.