Задача 3: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 56, AC = 40.

Решение: Поскольку AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) подобны (по двум углам). Отсюда следует, что соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\) Пусть \(AM = x\), тогда \(MC = AC - x = 40 - x\). Подставим известные значения: \(\frac{x}{40 - x} = \frac{14}{56}\) Упростим дробь: \(\frac{x}{40 - x} = \frac{1}{4}\) Решим уравнение: \(4x = 40 - x\) \(5x = 40\) \(x = 8\) Значит, \(AM = 8\), тогда \(MC = 40 - 8 = 32\). Ответ: MC = 32.