Задача 1: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 42, AC = 52.

Решение: Поскольку AB и DC лежат на параллельных прямых, треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) подобны (по двум углам). Отсюда следует, что соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\) Пусть \(AM = x\), тогда \(MC = AC - x = 52 - x\). Подставим известные значения: \(\frac{x}{52 - x} = \frac{14}{42}\) Упростим дробь: \(\frac{x}{52 - x} = \frac{1}{3}\) Решим уравнение: \(3x = 52 - x\) \(4x = 52\) \(x = 13\) Значит, \(AM = 13\), тогда \(MC = 52 - 13 = 39\). Ответ: MC = 39.