Задача 2: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 11, AC = 44, NC = 18.

Решение: Поскольку MN параллельна AC, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle MBN\) подобны (по двум углам). Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\) Пусть \(BN = y\), тогда \(BC = BN + NC = y + 18\). Подставим известные значения: \(\frac{y}{y + 18} = \frac{11}{44}\) Упростим дробь: \(\frac{y}{y + 18} = \frac{1}{4}\) Решим уравнение: \(4y = y + 18\) \(3y = 18\) \(y = 6\) Значит, \(BN = 6\). Ответ: BN = 6.