Задача 3: Чему равно абсолютное удлинение \( \Delta l \) стального троса длиной 10 м и диаметром 2 см при подвешивании к нему груза массой 2 т? Модуль Юнга для стали \( 2 \cdot 10^{11} \) Па.

Решение: 1. **Понимание задачи:** Нужно найти, насколько удлинится стальной трос под действием подвешенного груза. 2. **Запись данных:** - Длина троса, (l_0 = 10 \text{ м}). - Диаметр троса, (d = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}). - Масса груза, (m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}). - Модуль Юнга, (E = 2 \cdot 10^{11} \text{ Па}). - Ускорение свободного падения, (g = 9.8 \text{ м/с}^2). 3. **Определение силы натяжения троса:** - Сила тяжести груза, (F = m \cdot g = 2000 \cdot 9.8 = 19600 \text{ Н}). 4. **Определение площади поперечного сечения троса:** - Площадь сечения (A) рассчитывается как: \[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{0.02}{2}\right)^2 = \pi \cdot (0.01)^2 = \pi \cdot 10^{-4} \approx 3.14 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \] 5. **Закон Гука для продольного растяжения:** - Закон Гука связывает напряжение, деформацию и модуль Юнга: \[ \sigma = E \cdot \epsilon \] где ( \sigma = \frac{F}{A} ) - напряжение, а ( \epsilon = \frac{\Delta l}{l_0} ) - относительная деформация. 6. **Выражение для абсолютного удлинения:** - Выразим абсолютное удлинение \( \Delta l \) из закона Гука: \[ \Delta l = \frac{F \cdot l_0}{A \cdot E} = \frac{19600 \cdot 10}{3.14 \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 10^{11}} \approx \frac{196000}{6.28 \cdot 10^7} \approx 3.12 \cdot 10^{-3} \text{ м} \] 7. **Перевод в миллиметры:** - Переведем метры в миллиметры: \[ \Delta l \approx 3.12 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 3.12 \text{ мм} \] **Ответ:** Абсолютное удлинение стального троса составляет приблизительно 3.12 мм.