Задача 4: Сечение бедренной кости человека (в средней её части) напоминает пустотелый цилиндр с внешним радиусом 11 мм и внутренним 5 мм. Предел прочности костной ткани на сжатие 160 МПа. Груз какой минимальной массы под действием силы тяжести, направленной вдоль кости, может её сломать?

Решение: 1. **Понимание задачи:** Необходимо определить минимальную массу груза, которая вызовет разрушение бедренной кости при сжатии. 2. **Запись данных:** - Внешний радиус, (r_1 = 11 \text{ мм} = 0.011 \text{ м}). - Внутренний радиус, (r_2 = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}). - Предел прочности на сжатие, \( \sigma = 160 \text{ МПа} = 160 \cdot 10^6 \text{ Па} \). - Ускорение свободного падения, (g = 9.8 \text{ м/с}^2). 3. **Определение площади поперечного сечения кости:** - Площадь сечения полого цилиндра определяется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов: \[ A = \pi (r_1^2 - r_2^2) = \pi ((0.011)^2 - (0.005)^2) = \pi (0.000121 - 0.000025) = \pi \cdot 0.000096 \approx 3.016 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \] 4. **Определение силы, вызывающей разрушение:** - Сила, необходимая для разрушения, определяется из условия прочности: \[ \sigma = \frac{F}{A} \] Отсюда: \[ F = \sigma \cdot A = 160 \cdot 10^6 \cdot 3.016 \cdot 10^{-4} \approx 48256 \text{ Н} \] 5. **Определение массы груза:** - Масса груза связана с силой тяжести: \[ F = m \cdot g \] Отсюда: \[ m = \frac{F}{g} = \frac{48256}{9.8} \approx 4924 \text{ кг} \] **Ответ:** Минимальная масса груза, которая может сломать кость, составляет приблизительно 4924 кг.