Задача 1: Определите максимальную высоту здания, которое можно построить из кирпича, если плотность кирпича \( \rho = 1,8 \cdot 10^3 \) кг/м³, а предел прочности кирпича на сжатие с учётом шестикратного запаса прочности составляет \( \sigma = 3 \cdot 10^6 \) Па.

Решение: 1. **Понимание задачи:** Нужно найти максимальную высоту здания, при которой нижние кирпичи не разрушатся под весом верхних. Давление, оказываемое верхними кирпичами на нижние, не должно превышать предел прочности. 2. **Запись формулы давления:** Давление \( P \), оказываемое столбом кирпичей высотой \( h \), равно: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] где \( \rho \) - плотность кирпича, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \( h \) - высота столба. 3. **Условие прочности:** Давление \( P \) не должно превышать предел прочности \( \sigma \): \[ P \le \sigma \] То есть: \[ \rho \cdot g \cdot h \le \sigma \] 4. **Выражение для высоты:** Из условия прочности выразим максимальную высоту \( h \): \[ h \le \frac{\sigma}{\rho \cdot g} \] 5. **Подстановка значений:** \[ h \le \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Па}}{1,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{3 \cdot 10^6}{1.8 \cdot 10^3 \cdot 10} \approx \frac{3000}{18} \approx 166.67 \text{ м} \] **Ответ:** Максимальная высота здания, которое можно построить из кирпича, составляет приблизительно 166.67 метров.