Задача 5: Определите модуль упругости хрящевой ткани, поперечное сечение которой 1 см², если растяжение ткани силой 100 Н вызывает её относительное удлинение 4,2%.

Решение: 1. **Понимание задачи:** Нужно найти модуль упругости (модуль Юнга) хрящевой ткани, зная силу, вызывающую растяжение, площадь поперечного сечения и относительное удлинение. 2. **Запись данных:** - Площадь поперечного сечения, (A = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2). - Сила растяжения, (F = 100 \text{ Н}). - Относительное удлинение, \( \epsilon = 4.2\% = 0.042 \). 3. **Закон Гука:** - Закон Гука связывает напряжение, деформацию и модуль Юнга: \[ \sigma = E \cdot \epsilon \] где ( \sigma = \frac{F}{A} ) - напряжение, а ( \epsilon ) - относительная деформация. 4. **Выражение для модуля Юнга:** - Выразим модуль Юнга (E) из закона Гука: \[ E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{F}{A \cdot \epsilon} \] 5. **Подстановка значений:** - Подставим известные значения: \[ E = \frac{100}{1 \cdot 10^{-4} \cdot 0.042} = \frac{100}{4.2 \cdot 10^{-6}} \approx 2.38 \cdot 10^7 \text{ Па} \] **Ответ:** Модуль упругости хрящевой ткани составляет приблизительно \( 2.38 \cdot 10^7 \) Па.