Задача 41: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=5, BC=15. Найдите AK.

Сначала найдем AC. Так как AC = AB + BC, то AC = 5 + 15 = 20. Теперь используем свойство касательной и секущей: \(AK^2 = AB \cdot AC\). Подставляем значения: \(AK^2 = 5 \cdot 20 = 100\). Тогда \(AK = \sqrt{100} = 10\). Ответ: AK = 10.