Задача 43: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=32. Найдите AK.

Сначала найдем AC. Так как AC = AB + BC, то AC = 4 + 32 = 36. Теперь используем свойство касательной и секущей: \(AK^2 = AB \cdot AC\). Подставляем значения: \(AK^2 = 4 \cdot 36 = 144\). Тогда \(AK = \sqrt{144} = 12\). Ответ: AK = 12.