Задача 42: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=7, BC=21. Найдите AK.

Сначала найдем AC. Так как AC = AB + BC, то AC = 7 + 21 = 28. Теперь используем свойство касательной и секущей: \(AK^2 = AB \cdot AC\). Подставляем значения: \(AK^2 = 7 \cdot 28 = 196\). Тогда \(AK = \sqrt{196} = 14\). Ответ: AK = 14.