Задача 33: Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=15, CP=6, DP=10. Найдите AP.

При пересечении двух хорд окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, \(AP \cdot CP = BP \cdot DP\). Подставляем известные значения: \(AP \cdot 6 = 15 \cdot 10\). Тогда \(AP = \frac{15 \cdot 10}{6} = \frac{150}{6} = 25\). Ответ: AP = 25.