Задача 3: Дан треугольник ABC, у которого BC=5 см, AC = 8 см, cos C = 5/16. Найдите P ABC.

Найдем сторону AB по теореме косинусов: \(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\). Подставляем известные значения: \(AB^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{5}{16}\). Вычисляем: \(AB^2 = 64 + 25 - 25 = 64\). Следовательно, \(AB = \sqrt{64} = 8\). Периметр треугольника ABC: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 5 + 8 = 21\) см. Ответ: \(P_{ABC}=21\) см.