Задача 2: Если в треугольнике ABC BC = 3√6 см, ∠A = 60°, ∠C = 45°, то AB = ...

Используем теорему синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\). Подставляем известные значения: \(\frac{3\sqrt{6}}{\sin 60^\circ} = \frac{AB}{\sin 45^\circ}\). Знаем, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Получаем: \(\frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) . Упрощаем: \(3\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = AB \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\). Далее, \(6\sqrt{2} = AB \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\). Умножаем обе стороны на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\): \(AB = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\). Ответ: г) 6.