Задача 4: Два прямоугольных треугольника KLM и NLM расположены на плоскости так, что вершины прямых углов K и N находятся в одной полуплоскости относительно прямой LM. Точки K, N и середину P стороны LM соединили отрезками. Определите вид треугольника KNP и найдите его углы, если ∠KLM = 27°, a ∠NML = 12°.

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике KLM: ∠KLM = 27°, следовательно, ∠KML = 90° - 27° = 63°. 2. В прямоугольном треугольнике NLM: ∠NML = 12°, следовательно, ∠NLM = 90° - 12° = 78°. 3. Так как P - середина LM, то KP = LP = MP = NP. Значит, треугольники KLP и NLP - равнобедренные. 4. В треугольнике KLP: ∠KLP = ∠KLM = 27°, следовательно, ∠KPL = 180° - 2 * 27° = 180° - 54° = 126°. 5. В треугольнике NLP: ∠NLP = ∠NML = 12°, следовательно, ∠NPL = 180° - 2 * 12° = 180° - 24° = 156°. 6. ∠KPN = 360° - ∠KPL - ∠NPL = 360° - 126° - 156° = 78°. 7. ∠PKN = ∠PKL + ∠LKN = 27 + ( 90 -27) = 27° +63°=90 8. ∠PNK = ∠PNL + ∠LNK = 12 + (90 -12) = 12+78=90 9. ∠NKP = 180 -90-90=0 Треугольник KNP - вырожденный Ответ: Вырожденный