Задача 3: В равнобедренном треугольнике ABC, в котором ∠B = 130°, на продолжении стороны AB отметили точку D так, что отрезок BD равен отрезку AB. Определите вид треугольника ADC и найдите его углы.

Решение: 1. В треугольнике ABC, AB = BC, ∠B = 130°. Значит, ∠A = ∠C = (180° - 130°) / 2 = 25°. 2. BD = AB, следовательно, BD = BC. Рассмотрим треугольник BCD. В нем BD = BC, значит, он равнобедренный. ∠D = ∠BCD. ∠DBC = 180° - ∠ABC = 180° - 130° = 50°. 3. Тогда ∠D = ∠BCD = (180° - 50°) / 2 = 65°. 4. ∠ACD = ∠BCD - ∠ACB = 65° - 25° = 40°. 5. В треугольнике ADC: ∠DAC = ∠BAC = 25°, ∠ACD = 40°, следовательно, ∠ADC = 180° - 25° - 40° = 115°. Треугольник ADC - тупоугольный, его углы: ∠DAC = 25°, ∠ACD = 40°, ∠ADC = 115°. Ответ: Треугольник ADC - тупоугольный с углами 25°, 40° и 115°.