Задача 1: В прямоугольном треугольнике с острым углом 34° найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

Решение: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 34°. 1. Найдем угол B: Угол B = 90° - угол A = 90° - 34° = 56°. 2. Проведем биссектрису CD из вершины C. Тогда угол ACD = угол BCD = 90° / 2 = 45°. 3. Проведем медиану CE из вершины C. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть CE = AE = BE. Значит, треугольник ACE - равнобедренный, и угол CAE = угол ACE = 34°. 4. Теперь найдем угол между биссектрисой и медианой, то есть угол DCE: Угол DCE = угол ACE - угол ACD = 45° - 34° = 11°. Ответ: 11°