Задача 1: Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними - 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

**Решение:**

1. **Находим третью сторону (c) по теореме косинусов:**

(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \(\cdot\) cos\(\gamma\))

(c^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \(\cdot\) 10 \(\cdot\) 12 \(\cdot\) cos(120°))

(c^2 = 100 + 144 - 240 \(\cdot\) (-0.5))

(c^2 = 244 + 120)

(c^2 = 364)

\(c = \sqrt{364} \approx 19.08 \text{ см}\)

2. **Находим площадь (S) треугольника:**

(S = \(\frac{1}{2}\)ab \(\cdot\) sin\(\gamma\))

(S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 10 \(\cdot\) 12 \(\cdot\) sin(120°))

\(S = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(S = 30\sqrt{3} \approx 51.96 \text{ см}^2\)

**Ответ:** Третья сторона треугольника примерно 19.08 см, площадь треугольника примерно 51.96 см².