Задача 5: Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

**Решение:**

1. **Находим полупериметр (p):**

\(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 13 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}\)

2. **Находим площадь (S) треугольника по формуле Герона:**

(S = \(\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\))

(S = \(\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}\))

\(S = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}^2\)

3. **Находим радиус (r) вписанной окружности:**

\(r = \frac{S}{p} = \frac{24}{16} = 1.5 \text{ см}\)

**Ответ:** Радиус вписанной окружности равен 1.5 см.