Задача 4: Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

**Решение:**

1. **Обозначим стороны:**
Пусть (a) - одна сторона, тогда другая сторона (b = a + 3). Третья сторона (c = 7).

2. **Применяем теорему косинусов:**

(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \(\cdot\) cos(60°))

(7^2 = a^2 + (a+3)^2 - 2a(a+3) \(\cdot\) 0.5)

(49 = a^2 + a^2 + 6a + 9 - a(a+3))

(49 = 2a^2 + 6a + 9 - a^2 - 3a)

(0 = a^2 + 3a - 40)

3. **Решаем квадратное уравнение:**

(a^2 + 3a - 40 = 0)

(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-40) = 9 + 160 = 169)

\(a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 + 13}{2} = 5\)

\(a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-3 - 13}{2} = -8\) (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)

Итак, (a = 5) см, (b = a + 3 = 5 + 3 = 8) см.

4. **Находим периметр:**

\(P = a + b + c = 5 + 8 + 7 = 20 \text{ см}\)

**Ответ:** Периметр треугольника равен 20 см.