Задача 2: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0.6. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой, AC = b, BC = a, AB = c = 25 см. Пусть $$\sin A = 0.6$$. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $$\sin A = \frac{a}{c}$$. Тогда $$a = c \cdot \sin A = 25 \cdot 0.6 = 15$$ см. Теперь найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. $$b^2 = c^2 - a^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$$. Следовательно, $$b = \sqrt{400} = 20$$ см. Ответ: Катеты этого треугольника равны 15 см и 20 см.