Задача 3: Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов - $$3.5\sqrt{3}$$ см.

Пусть гипотенуза c = 7 см, катет a = $$3.5\sqrt{3}$$ см. Найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. $$b^2 = c^2 - a^2 = 7^2 - (3.5\sqrt{3})^2 = 49 - (12.25 \cdot 3) = 49 - 36.75 = 12.25$$. Следовательно, $$b = \sqrt{12.25} = 3.5$$ см. Теперь найдем острые углы. Так как один катет равен 3.5, а гипотенуза 7, этот катет в два раза меньше гипотенузы. Значит, противолежащий ему угол равен 30 градусов ($$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$). Второй угол равен 90 - 30 = 60 градусов. Ответ: Острые углы этого треугольника равны 30 градусов и 60 градусов.