Задача 5: Катет прямоугольного треугольника равен 24 см, а синус противолежащего угла равен 12/13. Найдите другие стороны этого треугольника.

Пусть катет a = 24 см и $$\sin A = \frac{12}{13}$$. Так как $$\sin A = \frac{a}{c}$$, то $$\frac{12}{13} = \frac{24}{c}$$. Отсюда гипотенуза c = $$\frac{24 \cdot 13}{12} = 26$$ см. Найдем второй катет b по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. $$b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100$$. Следовательно, $$b = \sqrt{100} = 10$$ см. Ответ: Другие стороны этого треугольника: гипотенуза 26 см и второй катет 10 см.