Задача 2. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза? Решение Вероятность выпадения шестерки равна 1/6, а не выпадения 1-1/6. Имеем испытания Бернулли. Испытания Бернулли. P = Cnm pm(1-p)-m =

Задача 2. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза?

Решение:

1. Вероятность выпадения шестерки равна $$p = \frac{1}{6}$$.
2. Вероятность не выпадения шестерки равна $$q = 1 - p = \frac{5}{6}$$.
3. Используем формулу Бернулли: $$P_n(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$$, где n = 6, m = 4.
4. $$P_6(4) = C_6^4 \cdot (\frac{1}{6})^4 \cdot (\frac{5}{6})^2$$
5. $$C_6^4 = \frac{6!}{4! \cdot (6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{6 \cdot 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$$
6. $$P_6(4) = 15 \cdot (\frac{1}{6})^4 \cdot (\frac{5}{6})^2 = 15 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{25}{36} = 15 \cdot \frac{25}{46656} = \frac{375}{46656} = \frac{125}{15552} \approx 0.008$$

Ответ: $$\frac{125}{15552} \approx 0.008$$