Задача 1. Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза; Решение Подсказка (Вероятность выпадения герба при одном броске равна 1/2, вероятность выпадения решки также равна 1/2) Испытания Бернулли. P = Cnm pm (1-p)n-m =

Задача 1. Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза.

Решение:

1. Вероятность выпадения герба при одном броске равна $$p = \frac{1}{2}$$.
2. Вероятность выпадения решки также равна $$q = \frac{1}{2}$$.
3. Используем формулу Бернулли: $$P_n(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$$, где n = 10, m = 3.
4. $$P_{10}(3) = C_{10}^3 \cdot (\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^7$$
5. $$C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120$$
6. $$P_{10}(3) = 120 \cdot (\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{1}{2})^7 = 120 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{128} = 120 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{120}{1024} = \frac{15}{128} \approx 0.117$$

Ответ: $$\frac{15}{128} \approx 0.117$$