Задача 2. Игральную кость бросили 10 раз. Какова вероятность, что число 3 выпадет два раза? Решение. При одном броске вероятность выпадения тройки равна р = 1/6, а вероятность не выпадения равна 1-р = 5/6. Каждый бросок - независимое испытание. Применим ф-лу Бернулли. Pn(m)=Cnm pm (1-p)п-т, где n=10, m=2 P= C102 (1/6)2 (5/6)8 = 10!/ (8!*2!)* 58/610 = 45*58/610 ≈0,29

Задача 2. Игральную кость бросили 10 раз. Какова вероятность, что число 3 выпадет два раза?

Решение:

1. Вероятность выпадения тройки при одном броске равна $$p = \frac{1}{6}$$.
2. Вероятность не выпадения тройки при одном броске равна $$q = 1 - p = \frac{5}{6}$$.
3. Используем формулу Бернулли: $$P_n(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$$, где n = 10, m = 2.
4. $$P_{10}(2) = C_{10}^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^8$$
5. $$C_{10}^2 = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = \frac{90}{2} = 45$$
6. $$P_{10}(2) = 45 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^8 = 45 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{5^8}{6^8} = 45 \cdot \frac{5^8}{36 \cdot 6^8} = 45 \cdot \frac{390625}{36 \cdot 1679616} = 45 \cdot \frac{390625}{60466176} = \frac{17578125}{60466176} \approx 0.29$$

Ответ: $$\approx 0.29$$