Задача 1: Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Пусть $$a$$ - катет, $$a_c$$ - его проекция на гипотенузу, $$c$$ - гипотенуза. Тогда $$a^2 = a_c \cdot c$$. Подставим известные значения: $$10^2 = 8 \cdot c$$. $$100 = 8c$$, откуда $$c = \frac{100}{8} = 12.5$$ см. Ответ: Гипотенуза треугольника равна 12.5 см.