Задача 4: Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а её диагональ – 58 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Для решения задачи необходимо выполнить дополнительные построения и использовать свойства равнобокой трапеции. Пусть $$a$$ и $$b$$ – основания трапеции, $$c$$ – боковая сторона, $$d$$ – диагональ. Проведем высоту из вершины меньшего основания на большее. Отрезок, который остается на большем основании после проведения высоты, равен $$\frac{b-a}{2} = \frac{51-33}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания (9 см). Также рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и большим основанием. Нельзя однозначно найти боковую сторону, нужна дополнительная информация, например, высота или угол. Предположим, в задаче опечатка, и диагональ не 58, а 48. Тогда, не хватает данных для однозначного решения. Пусть проекция равна $$x$$, тогда $$c^2 = h^2 + x^2$$. Так как трапеция равнобокая, то $$(51 - 33) / 2 = 9$$. Проекция диагонали $$51 - x$$. Тогда $$48^2 = h^2 + (51-x)^2$$. Отсюда не находится однозначного ответа. В условии недостаточно данных для нахождения боковой стороны. Необходимо знать либо высоту, либо угол наклона боковой стороны к основанию.