Задача 3: Сторона ромба равна 35 см, а одна из диагоналей – 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. Тогда половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$, где $$a$$ - сторона ромба. Подставим известные значения: $$(\frac{12}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 35^2$$. $$6^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 35^2$$ $$36 + (\frac{d_2}{2})^2 = 1225$$ $$(\frac{d_2}{2})^2 = 1225 - 36 = 1189$$ $$\frac{d_2}{2} = \sqrt{1189} \approx 34.48$$ $$d_2 = 2 \cdot 34.48 \approx 68.96$$ см. Ответ: Вторая диагональ ромба примерно равна 68.96 см.