Задача 9: Металлический цилиндр подвесили на пружине и полностью погрузили в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в 1,5 раза. Рассчитайте плотность металла.

Решение: 1. Пусть ( F_1 ) - сила упругости пружины до погружения в воду, ( F_2 ) - сила упругости после погружения. По условию, ( F_2 = rac{F_1}{1.5} ). 2. Сила упругости до погружения равна весу цилиндра: ( F_1 = P = m cdot g = \rho_{металла} cdot V cdot g ), где ( \rho_{металла} ) - плотность металла, ( V ) - объем цилиндра. 3. После погружения в воду на цилиндр действует архимедова сила: ( F_A = \rho_{воды} cdot V cdot g ). 4. Сила упругости после погружения: ( F_2 = P - F_A = \rho_{металла} cdot V cdot g - \rho_{воды} cdot V cdot g ). 5. Подставим ( F_2 = rac{F_1}{1.5} ): ( rac{\rho_{металла} cdot V cdot g}{1.5} = \rho_{металла} cdot V cdot g - \rho_{воды} cdot V cdot g ). 6. Разделим обе части на ( V cdot g ): ( rac{\rho_{металла}}{1.5} = \rho_{металла} - \rho_{воды} ). 7. ( \rho_{воды} = \rho_{металла} - rac{\rho_{металла}}{1.5} = \rho_{металла} cdot (1 - rac{1}{1.5}) = \rho_{металла} cdot rac{0.5}{1.5} = \frac{\rho_{металла}}{3} ). 8. ( \rho_{металла} = 3 cdot \rho_{воды} = 3 cdot 1000 , кг/м^3 = 3000 , кг/м^3 ). Ответ: Плотность металла равна 3000 кг/м³.