Задача 8: Определите отношение подъемной силы аэростата, заполненного водородом, к подъемной силе аэростата, заполненного гелием. Массой гондолы и оболочки пренебречь.

Решение: 1. Подъемная сила аэростата равна разности между архимедовой силой (выталкивающей силой воздуха) и весом газа (водорода или гелия). ( F_{подъемная} = F_A - P_{газа} ). 2. Архимедова сила: ( F_A = \rho_{воздуха} cdot g cdot V ), где ( \rho_{воздуха} ) - плотность воздуха, ( V ) - объем аэростата. 3. Вес газа: ( P_{газа} = \rho_{газа} cdot g cdot V ), где ( \rho_{газа} ) - плотность газа (водорода или гелия). 4. Подъемная сила для водорода: ( F_{H_2} = (\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}) cdot g cdot V ). 5. Подъемная сила для гелия: ( F_{He} = (\rho_{воздуха} - \rho_{He}) cdot g cdot V ). 6. Отношение подъемных сил: ( rac{F_{H_2}}{F_{He}} = rac{\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}}{\rho_{воздуха} - \rho_{He}} ). 7. Плотность воздуха при нормальных условиях примерно ( \rho_{воздуха} ≈ 1.29 , кг/м^3 ). Плотность водорода ( \rho_{H_2} ≈ 0.09 , кг/м^3 ). Плотность гелия ( \rho_{He} ≈ 0.18 , кг/м^3 ). 8. ( rac{F_{H_2}}{F_{He}} = rac{1.29 - 0.09}{1.29 - 0.18} = rac{1.2}{1.11} ≈ 1.08 ). Ответ: Отношение подъемной силы аэростата, заполненного водородом, к подъемной силе аэростата, заполненного гелием, примерно равно 1.08.