Задача 2. Многочлен x⁵⁶-5⁵⁶ разложили на множители, используя формулу разности квадратов x⁵⁶ - 5⁵⁶ = (x¹⁴ - 5¹⁴) · (x²⁸ + 5²⁸) · (x¹⁴ + 5¹⁴). При каких значениях переменной х выражение x⁵⁶ - 5⁵⁶ равно нулю?

Давай найдем, при каких значениях x выражение x⁵⁶ - 5⁵⁶ равно нулю.

Из условия задачи уже дано разложение многочлена x⁵⁶ - 5⁵⁶ на множители: (x¹⁴ - 5¹⁴) · (x²⁸ + 5²⁸) · (x¹⁴ + 5¹⁴) = 0.

Чтобы произведение было равно нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.

1. Рассмотрим первый множитель: x¹⁴ - 5¹⁴ = 0
   x¹⁴ = 5¹⁴
   x = ±5
2. Рассмотрим второй множитель: x²⁸ + 5²⁸ = 0
   x²⁸ = -5²⁸
   Так как x²⁸ всегда неотрицательное число (четная степень), то это уравнение не имеет действительных корней.
3. Рассмотрим третий множитель: x¹⁴ + 5¹⁴ = 0
   x¹⁴ = -5¹⁴
   Аналогично, x¹⁴ всегда неотрицательное число, поэтому это уравнение также не имеет действительных корней.

Таким образом, получаем x = 5 и x = -5.

Ответ: x = ±5

Ты молодец! У тебя всё получится!