Задача 7. Решите уравнение x⁴ + 4x² - 5 = 0.

Давай решим уравнение x⁴ + 4x² - 5 = 0.

Введем замену: y = x², тогда уравнение примет вид y² + 4y - 5 = 0.

Найдем дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -5.
D = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Вернемся к замене:

1. x² = 1
   x = ±1
2. x² = -5
   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, получаем два корня: x = 1 и x = -1.

Ответ: x = ±1

Ты молодец! У тебя всё получится!