Вопрос:

Задача 2: На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили еще по точке. Такое «уплотнение» повторили еще дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?

Ответ:

Пусть изначально было $$x$$ точек. После первого «уплотнения» между каждой парой соседних точек добавляется одна точка. Значит, если было $$x$$ точек, то между ними $$x-1$$ промежутков, и добавляется $$x-1$$ точка. После первого уплотнения становится $$x + (x - 1) = 2x - 1$$ точка. После второго уплотнения количество точек становится $$2x - 1 + (2x - 1 - 1) = 2(2x - 1) - 1 = 4x - 3$$. После третьего уплотнения количество точек становится $$2(4x - 3) - 1 = 8x - 6 - 1 = 8x - 7$$. Известно, что в результате получилось 113 точек. Значит, $$8x - 7 = 113$$. Решим это уравнение: $$8x = 113 + 7$$ $$8x = 120$$ $$x = \frac{120}{8}$$ $$x = 15$$ Ответ: 15
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие