Задача 5: Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик?

Пусть в классе $$m$$ мальчиков и $$d$$ девочек. Тогда, исключая Антона, у него $$m - 1$$ мальчик и $$d$$ девочек. По условию, $$m - 1 = 4d$$. У Жени, исключая её, $$d - 1$$ девочек и $$m$$ мальчиков. По условию, $$m = d - 1 + 17$$, то есть $$m = d + 16$$. Теперь у нас есть система уравнений: $$m - 1 = 4d$$ $$m = d + 16$$ Подставим второе уравнение в первое: $$d + 16 - 1 = 4d$$ $$d + 15 = 4d$$ $$3d = 15$$ $$d = 5$$ Теперь найдем $$m$$: $$m = 5 + 16$$ $$m = 21$$ Всего в классе $$5 + 21 = 26$$ учеников. У Антона $$21 - 1 = 20$$ мальчиков и 5 девочек. У Жени 21 мальчик и $$5 - 1 = 4$$ девочки. По условию, у Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц: $$20 = 4 * 5$$, верно. У Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников: $$4 = 21 - 17$$, верно. Поскольку в классе 5 девочек, и у Жени 4 одноклассницы, значит, Женя - мальчик. Ответ: Женя - мальчик.