Задача 1. На рисунке ∠C=∠D, FO = 5 см, ОЕ на 3 см больше FO, СО = 6 см. Найдите отрезок OD.

Рассмотрим треугольники FOC и DOE.

∠FOC = ∠DOE как вертикальные.

∠C = ∠D по условию.

Следовательно, треугольники FOC и DOE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{FO}{DO} = \frac{CO}{EO}$$

Выразим OE:

$$OE = FO + 3 = 5 + 3 = 8 \text{ см}$$.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{5}{DO} = \frac{6}{8}$$

Выразим DO:

$$DO = \frac{5 \cdot 8}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \text{ см}$$.

Ответ: $$6\frac{2}{3}$$ см.