Задача 2. Треугольники PQR и P1Q1R1 подобны, причём сторонам PQ и QR соответствуют стороны P1Q1 и Q1R1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если PQ=12 см, QR=16 см, Р1Q1=6 см, Р1R1=8 см.

Треугольники PQR и P1Q1R1 подобны, следовательно, их стороны пропорциональны.

$$\frac{PQ}{P_1Q_1} = \frac{QR}{Q_1R_1} = \frac{PR}{P_1R_1}$$

$$\frac{12}{6} = \frac{16}{Q_1R_1} = \frac{PR}{8}$$

Найдем коэффициент подобия k:

$$k = \frac{PQ}{P_1Q_1} = \frac{12}{6} = 2$$

Тогда:

$$\frac{16}{Q_1R_1} = 2$$

$$Q_1R_1 = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$

$$\frac{PR}{8} = 2$$

$$PR = 8 \cdot 2 = 16 \text{ см}$$

Ответ: Q1R1 = 8 см, PR = 16 см.